Lernziel · Gymnasiallehrplan
GYM MA 1 — Grundlagenfach: Mathematik.
Vorschau der Fragen
1Die Implikation P ⇒ Q ist nur in einem einzigen Fall falsch: wenn P wahr und Q falsch ist.
RichtigFalsch
2Ordne jedem logischen Junktor sein Symbol zu.
Paarweise zuordnen:
NegationKonjunktion («und»)Disjunktion («oder»)Implikation
⇒¬∧∨
3Welche Aussage ist die Negation von P ⇒ Q?
P ∧ ¬ Q¬ P ∨ Q¬ P ∧ ¬ QQ ⇒ P
4Bringe die Schritte eines Widerspruchsbeweises für die Irrationalität von √(2) in die richtige Reihenfolge.
In die richtige Reihenfolge bringen:
Annehmen, dass √(2) = a/b rational ist, der Bruch vollständig gekürzt.b² = 2k² erhalten, also ist auch b gerade.Daraus folgern, dass a gerade ist, dann a = 2k setzen.Einen Widerspruch feststellen: Der Bruch war nicht gekürzt.Quadrieren: 2 = a²/b², also a² = 2b².
5Womit ist ¬(P ∧ Q) nach den Gesetzen von De Morgan gleichwertig?
¬ P ∨ ¬ Q¬ P ∧ ¬ Q¬ P ⇒ ¬ QP ∨ Q
6Eine Implikation P ⇒ Q und ihre Kontraposition ¬ Q ⇒ ¬ P haben immer denselben Wahrheitswert.
RichtigFalsch
7Welches ist die Negation von ∀ x, P(x)?
∃ x, ¬ P(x)∀ x, ¬ P(x)∃ x, P(x)¬ ∃ x, P(x)
8Ordne jeder Beweisart ihre Beschreibung zu.
Paarweise zuordnen:
Direkter BeweisBeweis durch KontrapositionWiderspruchsbeweisSuche nach einem Gegenbeispiel
Gegenteil annehmen, Widerspruch findenImplikationen bis zum Ziel verkettenMit einem einzigen Fall widerlegenStattdessen die Kontraposition beweisen
9Wie viele Zeilen (mögliche Kombinationen) hat die Wahrheitstafel eines Ausdrucks mit 3 logischen Variablen?
Zahl als Antwort eingeben.
10«Damit eine ganze Zahl durch 4 teilbar ist, muss sie gerade sein.» Gerade zu sein ist eine Bedingung, die:
Notwendig, aber nicht hinreichend istHinreichend, aber nicht notwendig istNotwendig und hinreichend istWeder notwendig noch hinreichend ist
11Welche dieser Aussagen sind logisch gleichwertig mit P ⇒ Q?
¬ Q ⇒ ¬ P¬ P ∨ QQ ⇒ P¬ P ⇒ ¬ Q
12Ist die Implikation P ⇒ Q wahr, dann ist auch ihre Umkehrung Q ⇒ P zwingend wahr.
RichtigFalsch
13Bringe einen Beweis mit Fallunterscheidung in die richtige Reihenfolge, der zeigt, dass n² + n für jede ganze Zahl n gerade ist.
In die richtige Reihenfolge bringen:
Fall 1: Ist n = 2k, dann ist n² + n = 2k(2k+1) gerade.Fall 2: Ist n = 2k+1, dann ist n² + n = (2k+1)(2k+2) gerade.Feststellen, dass n entweder gerade oder ungerade ist: Man behandelt beide Fälle.Folgern: In allen Fällen ist n² + n gerade.
14Welcher Mathematiker veröffentlicht 1854 «Die Gesetze des Denkens» und begründet damit die Algebra der Logik?
George BooleAugustus De MorganGeorg CantorJohn Venn
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