Lernziel · Gymnasiallehrplan
GYM MA 1 — Grundlagenfach: Mathematik.
Vorschau der Fragen
1Eine Differentialgleichung zu lösen heisst, eine FUNKTION (und nicht bloss eine Zahl) zu finden, welche die gegebene Beziehung erfüllt.
RichtigFalsch
2Welche dieser Funktionen ist eine Lösung der Differentialgleichung y' = y?
y = ety = t²y = ln ty = 1/t
3Eine Bakterienpopulation folgt P(t) = P₀ e⁰.⁵t (t in Stunden). Mit P₀ = 200: Wie gross ist P nach 2 Stunden? (auf eine ganze Zahl runden)
Zahl als Antwort eingeben.
4Im Modell y' = ky: Welche Bedingung an k entspricht einer ABNAHME von y im Lauf der Zeit?
k < 0k > 0k = 1k > 1
5Ordne jede Situation nach dem Verhalten der Grösse im Lauf der Zeit.
Kategorien:
Exponentielles WachstumExponentieller Zerfall
Zu ordnende Begriffe:
Die Entladung eines KondensatorsEin heisser Kaffee, der abkühltEine wuchernde BakterienpopulationKapital mit stetiger VerzinsungN' = -λ N (Radioaktivität)y' = 2y
6Nach dem newtonschen Abkühlungsgesetz ist die Geschwindigkeit, mit der ein Gegenstand abkühlt, proportional zu:
Der Differenz zwischen seiner Temperatur und der UmgebungNur seiner absoluten TemperaturDer seit Beginn verstrichenen ZeitDem Quadrat seiner Temperatur
7Bringe die Schritte der Modellierung eines Phänomens durch eine Differentialgleichung in die richtige Reihenfolge, vom ersten zum letzten.
In die richtige Reihenfolge bringen:
Das Modell mit den Messwerten vergleichenDas Phänomen als Beziehung zwischen Funktion und Ableitung fassenDie Gleichung lösen, um die Funktion zu erhaltenDie Konstanten mit den Anfangsbedingungen bestimmenDie veränderliche Grösse und ihre Änderungsrate bestimmen
8Welche dieser Gleichungen ist KEINE Differentialgleichung?
3x + 5 = 20y' = 2yy'' + y = 0T' = -k(T - Tₐ)
9Wenn man im Modell y' = ky mit k > 0 die Konstante k VERDOPPELT, dann verdoppelt sich auch die Zeit, bis sich y verdoppelt.
RichtigFalsch
10Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Ausgehend von N₀ = 800 Kernen: Wie viele bleiben nach 24 Tagen übrig?
Zahl als Antwort eingeben.
11Bei der ENTLADUNG eines Kondensators über einen Widerstand folgt die Ladung q' = -q/RC. Wie entwickelt sich q im Lauf der Zeit?
Sie nimmt exponentiell gegen null abSie wächst exponentiell ohne GrenzeSie bleibt konstantSie schwingt periodisch
12Was stellt bei einem Zerfall y = y₀ e⁻t/tᵃu die Konstante tau (tau) dar?
Die Dauer, nach der y durch e ≈ 2.72 geteilt istDie Dauer, nach der y vollständig verschwindetDie Dauer, nach der y halbiert istDen Anfangswert von y
13Man betrachtet die Gleichung y' = ky mit einem Anfangswert y₀ > 0. Welche Aussagen sind richtig?
Ihre Lösung ist y = y₀ ektIst k > 0, wächst y unbegrenztIst k < 0, strebt y gegen nullDie Lösung ist eine lineare Funktion (eine Gerade)y kann im Lauf der Zeit negativ werden
Die richtigen Antworten entdeckst du beim Spielen.
