Lernziel · Gymnasiallehrplan
GYM MA 1 — Grundlagenfach: Mathematik.
Vorschau der Fragen
1Das bestimmte Integral ∫ₐᵇ f(x) dx einer Funktion ist immer eine positive Zahl.
RichtigFalsch
2Eine Funktion f ist positiv auf [a ;b]. Was stellt dann ∫ₐᵇ f(x) dx geometrisch dar?
Die Fläche zwischen der Kurve und der x-AchseDie Länge der Kurve zwischen a und bDie Steigung der Tangente bei x=aDas von der Kurve erzeugte Volumen
3Berechne die Fläche unter der Kurve von f(x)=x² zwischen x=0 und x=2, also ∫₀² x² dx.
Zahl als Antwort eingeben.
4Welcher Ausdruck ergibt die Fläche des Gebiets zwischen den Kurven von f und g auf [a ;b], mit f(x)≥ g(x)?
∫ₐᵇ (f(x)-g(x)) dx∫ₐᵇ (f(x)+g(x)) dx∫ₐᵇ f(x) dx × ∫ₐᵇ g(x) dx∫ₐᵇ (g(x)-f(x)) dx
5Fläche zwischen den Kurven f(x)=4 und g(x)=x² auf [0 ;2]: Berechne ∫₀² (4-x²) dx.
Zahl als Antwort eingeben.
6Mit der Formel V=π∫ₐᵇ [f(x)]² dx berechnet man:
Das Volumen des Körpers, der durch Rotation der Kurve um die x-Achse entstehtDie Fläche unter der Kurve von fDie Länge des KurvenbogensDen Mittelwert von f auf [a ;b]
7In der Formel für das Rotationsvolumen V=π∫ₐᵇ [f(x)]² dx wird f(x) quadriert, weil jeder Querschnitt senkrecht zur Achse eine Kreisscheibe mit Fläche π r² ist.
RichtigFalsch
8Man dreht die Gerade f(x)=x auf [0 ;3] um die x-Achse. Berechne das Volumen V=π∫₀³ x² dx. Gib den Zahlenwert an (auf Einer gerundet).
Zahl als Antwort eingeben.
9Der Mittelwert einer Funktion f auf dem Intervall [a ;b] ist gegeben durch:
1/b-a∫ₐᵇ f(x) dx∫ₐᵇ f(x) dx(b-a)∫ₐᵇ f(x) dxf(a)+f(b)/2
10Berechne den Mittelwert von f(x)=x auf [0 ;4], also 1/4∫₀⁴ x dx.
Zahl als Antwort eingeben.
11Ein Körper hat die Geschwindigkeit v(t) (in m/s). Welche physikalische Grösse erhält man mit intt_₁t_² v(t) dt?
Die zurückgelegte Strecke zwischen den Zeitpunkten t₁ und t₂Die mittlere Beschleunigung des KörpersDie erreichte HöchstgeschwindigkeitDie Masse des Körpers
12Ein Gegenstand bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(t)=2t (m/s). Welche Strecke legt er zwischen t=0 und t=3 s zurück, also ∫₀³ 2t dt? (in Metern)
Zahl als Antwort eingeben.
13Ordne jede Formel nach der Grösse, die man mit ihr berechnet.
Kategorien:
FlächeRotationsvolumenMittelwert
Zu ordnende Begriffe:
∫ₐᵇ (f-g) dx∫ₐᵇ f(x) dx mit f≥ 01/b-a∫ₐᵇ f(x) dxπ∫ₐᵇ [f(x)]² dx
14Ordne jedem bestimmten Integral seinen Wert zu.
Paarweise zuordnen:
∫₀¹ x² dx∫₁² x² dx∫₀² x² dx∫₂³ x² dx
1/319/37/38/3
15Verläuft eine Kurve auf [a ;b] vollständig unter der x-Achse, dann berechnet man die geometrische Fläche des Gebiets mit -∫ₐᵇ f(x) dx.
RichtigFalsch
Die richtigen Antworten entdeckst du beim Spielen.
