Lernziel · Gymnasiallehrplan
GYM MA 1 — Grundlagenfach: Mathematik.
Vorschau der Fragen
1Damit ein Experiment eine Bernoulli-Kette bildet, müssen seine beiden Ausgänge gleich wahrscheinlich sein (Wahrscheinlichkeit je 0.5).
RichtigFalsch
2Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p. Was stellt der Parameter n dar?
Die Anzahl Wiederholungen des ExperimentsDie TrefferwahrscheinlichkeitDie Anzahl erzielter TrefferDie Wahrscheinlichkeit einer Niete
3Ordne jede Situation danach, ob sie einer wiederholten Bernoulli-Kette (Binomialverteilung) entspricht oder nicht.
Kategorien:
BinomialverteilungNICHT binomial
Zu ordnende Begriffe:
3 Karten OHNE Zurücklegen, Könige zählenAnzahl «6» bei 10 Würfen eines WürfelsDefekte Teile unter 50 mit ZurücklegenGrösse einer zufällig gewählten Person messenTreffer bei 20 unabhängigen Würfen
4Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit von genau k Treffern bei einer Binomialverteilung mathcalB(n ;p)?
P(X=k)=binomnkpk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpk(1-p)kP(X=k)=pk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpⁿ⁻k(1-p)k
5Berechne den Binomialkoeffizienten binom52.
Zahl als Antwort eingeben.
6Man wirft 4 Mal eine faire Münze. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Mal «Kopf» zu erhalten?
6/164/161/168/16
7Bei einer Binomialverteilung mathcalB(n ;p) ist der Erwartungswert E(X)=np.
RichtigFalsch
8Ein Multiple-Choice-Test hat 20 Fragen mit je 4 Antworten. Jemand antwortet völlig zufällig. Wie viele richtige Antworten erzielt er im Mittel (E(X))?
Zahl als Antwort eingeben.
9Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n=10 und p=0.3. Wie gross ist ihre Varianz V(X)=np(1-p)?
2.130.217
10Eine Zufallsvariable X ist mathcalB(6 ;0.5)-verteilt. Wie drückt man das Ereignis «mindestens 1 Treffer» aus?
1-P(X=0)P(X=1)P(X=6)1-P(X=6)
11Wenn X binomialverteilt ist, dann gilt P(X=n)=pⁿ (Wahrscheinlichkeit, dass ALLE Versuche Treffer sind).
RichtigFalsch
12Eine Werkstatt stellt Teile mit 10 % Ausschuss her. Man entnimmt zufällig 8 Teile (mit Zurücklegen). Wie viele defekte Teile erwartet man im Mittel, E(X)?
Zahl als Antwort eingeben.
13Man wirft einen fairen Würfel 3 Mal. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau einmal eine «6» zu werfen?
binom31(1/6)¹(5/6)²(1/6)¹(5/6)²binom31(1/6)²(5/6)¹1/6
14Zwei gleich gute Schützen treffen ihr Ziel mit p=0.9. Warum beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass BEIDE treffen, 0.81 und nicht 0.9?
Weil die Versuche unabhängig sind: man rechnet 0.9× 0.9Weil man die beiden Wahrscheinlichkeiten addiertWeil p beim zweiten Schuss sinktWeil man den Erwartungswert abziehen muss
Die richtigen Antworten entdeckst du beim Spielen.
