Objectif du Plan d'études romand (PER)
GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.
Aperçu des questions
1L'implication P ⇒ Q n'est fausse que dans un seul cas : lorsque P est vraie et Q est fausse.
VraiFaux
2Associe chaque connecteur logique à son symbole.
À associer par paires :
NégationConjonction (« et »)Disjonction (« ou »)Implication
⇒¬∧∨
3Quelle proposition est la négation de P ⇒ Q ?
P ∧ ¬ Q¬ P ∨ Q¬ P ∧ ¬ QQ ⇒ P
4Remets dans l'ordre les étapes d'une démonstration par l'absurde de l'irrationalité de √(2).
À remettre dans le bon ordre :
Conclure à une contradiction : la fraction n'était pas irréductible.Élever au carré : 2 = a²/b², donc a² = 2b².En déduire que a est pair, puis poser a = 2k.Obtenir b² = 2k², donc b est pair lui aussi.Supposer que √(2) = a/b est rationnel, la fraction étant irréductible.
5D'après les lois de De Morgan, à quoi équivaut ¬(P ∧ Q) ?
¬ P ∨ ¬ Q¬ P ∧ ¬ Q¬ P ⇒ ¬ QP ∨ Q
6Une implication P ⇒ Q et sa contraposée ¬ Q ⇒ ¬ P ont toujours la même valeur de vérité.
VraiFaux
7Quelle est la négation de ∀ x, P(x) ?
∃ x, ¬ P(x)∀ x, ¬ P(x)∃ x, P(x)¬ ∃ x, P(x)
8Associe chaque type de démonstration à sa description.
À associer par paires :
Démonstration directeDémonstration par contraposéeDémonstration par l'absurdeRecherche d'un contre-exemple
Enchaîner des implications, des hypothèses jusqu'à la conclusionProuver la contraposée plutôt que l'implication directeRéfuter un énoncé universel par un seul casSupposer le contraire et aboutir à une contradiction
9Combien de lignes (combinaisons possibles) compte la table de vérité d'une expression à 3 variables logiques ?
Réponse chiffrée à écrire.
10« Pour qu'un entier soit divisible par 4, il faut qu'il soit pair. » Être pair est une condition :
Nécessaire mais non suffisanteSuffisante mais non nécessaireNécessaire et suffisanteNi nécessaire ni suffisante
11Parmi ces propositions, lesquelles sont logiquement équivalentes à P ⇒ Q ?
¬ Q ⇒ ¬ P¬ P ∨ QQ ⇒ P¬ P ⇒ ¬ Q
12Si l'implication P ⇒ Q est vraie, alors sa réciproque Q ⇒ P est nécessairement vraie elle aussi.
VraiFaux
13Remets dans l'ordre une démonstration par disjonction de cas montrant que n² + n est pair pour tout entier n.
À remettre dans le bon ordre :
Cas 1 : si n = 2k, alors n² + n = 2k(2k+1) est pair.Cas 2 : si n = 2k+1, alors n² + n = (2k+1)(2k+2) est pair.Conclure : dans tous les cas, n² + n est pair.Observer que n est soit pair, soit impair : on traite ces deux cas.
14En 1854, quel mathématicien publie « Les lois de la pensée », fondant l'algèbre de la logique ?
George BooleAugustus De MorganGeorg CantorJohn Venn
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
