Le calcul matriciel

Gymnase 1ʳᵉ Mathématiques GYM MA 1

Manipule les matrices comme un mathématicien : dimensions, addition, produit, transposée et déterminant. Un entraînement exigeant de niveau gymnase pour maîtriser les opérations matricielles et leurs conditions de compatibilité.

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Étape 8 sur 8 · Expédition Kwiiz Quest Maths gymnase · 1re année Voir l’expédition

Objectif du plan d’études gymnasial

GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.

Aperçu des questions

1Calcule le déterminant de la matrice (3 5 ; 2 4).

Réponse chiffrée à écrire.

2Une matrice possède 3 lignes et 4 colonnes. Quelle est sa dimension ?

3 × 44 × 3127

3Combien vaut (2 -1 ; 0 3) + (1 4 ; 5 -2) ?

(3 3 ; 5 1)(3 3 ; 5 5)(1 -5 ; -5 5)(2 -4 ; 0 -6)

4Soit M = (2 -1 ; 0 4). Quelle est la valeur de l'élément situé sur la deuxième ligne, deuxième colonne de la matrice 3M ?

Réponse chiffrée à écrire.

5Pour deux matrices carrées A et B de même taille, le produit matriciel vérifie toujours AB = BA.

VraiFaux

6On veut calculer le produit A × B où A est de dimension 2 × 3. Quelle dimension de B rend ce produit possible ?

3 × 42 × 34 × 32 × 2

7Soit A = (1 2 ; 3 0) et B = (2 1 ; -1 4). Quelle est la valeur de l'élément de la première ligne, deuxième colonne du produit A × B ?

Réponse chiffrée à écrire.

8I est la matrice identité et A une matrice carrée de même taille. À quoi est égal le produit A × I ?

AILa matrice nulleA²

9Soit M = (1 2 3 ; 4 5 6). Quelle est sa transposée MT ?

(1 4 ; 2 5 ; 3 6)(1 2 3 ; 4 5 6)(4 1 ; 5 2 ; 6 3)(3 6 ; 2 5 ; 1 4)

10La transposée d'une matrice de dimension 2 × 5 est une matrice de dimension 5 × 2.

VraiFaux

11Associe chaque produit matriciel à la dimension de la matrice obtenue.

À associer par paires :

(2 × 5) × (5 × 3)(3 × 4) × (4 × 2)(2 × 4) × (4 × 2)(3 × 5) × (5 × 3)

2 × 22 × 33 × 23 × 3

12Parmi ces affirmations sur le calcul matriciel, lesquelles sont correctes ?

L'addition de deux matrices exige qu'elles aient la même dimension.Le déterminant ne se calcule que pour une matrice carrée.A × B n'existe que si colonnes de A = lignes de B.Multiplier une matrice par un scalaire change sa dimension.La matrice identité est toujours carrée.L'addition matricielle n'est pas commutative.

13Le système (2x + y = 5 ; x - 3y = -1) s'écrit sous forme matricielle Ax = b. Quelle est la matrice A des coefficients ?

(2 1 ; 1 -3)(2 1 ; 1 3)(5 ; -1)(2 -3 ; 1 1)

Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.

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