Objectif du Plan d'études romand (PER)
GYM PAM 2 — Option spécifique : physique et applications des mathématiques.
Aperçu des questions
1Résoudre une équation différentielle, c'est trouver une FONCTION (et non un simple nombre) qui satisfait la relation donnée.
VraiFaux
2Parmi ces fonctions, laquelle est solution de l'équation différentielle y' = y ?
y = ety = t²y = ln ty = 1/t
3Une population de bactéries suit P(t) = P₀ e⁰,⁵t (avec t en heures). Si P₀ = 200, combien vaut P après 2 heures ? (arrondir à l'entier)
Réponse chiffrée à écrire.
4Dans le modèle y' = ky, quelle condition sur k correspond à une DÉCROISSANCE de y au cours du temps ?
k < 0k > 0k = 1k > 1
5Classe chaque situation selon le comportement de la grandeur au cours du temps.
Catégories :
Croissance exponentielleDécroissance exponentielle
Éléments à classer :
La décharge d'un condensateur dans une résistanceN' = -λ N (radioactivité)Un café chaud qui rejoint la température ambianteUn capital placé à intérêts composés continusUne population de bactéries qui prolifère librementy' = 2y
6D'après la loi de refroidissement de Newton, la vitesse à laquelle un objet refroidit est proportionnelle à :
L'écart entre sa température et celle du milieuSa température absolue uniquementLe temps écoulé depuis le débutLe carré de sa température
7Remets dans l'ordre les étapes de la modélisation d'un phénomène par une équation différentielle, de la première à la dernière.
À remettre dans le bon ordre :
Confronter le modèle aux mesures expérimentalesDéterminer les constantes à l'aide des conditions initialesIdentifier la grandeur qui varie et son taux de variationRésoudre l'équation pour obtenir la fonctionTraduire le phénomène en une relation entre la fonction et sa dérivée
8Parmi ces égalités, laquelle N'EST PAS une équation différentielle ?
3x + 5 = 20y' = 2yy'' + y = 0T' = -k(T - Tₐ)
9Pour le modèle y' = ky avec k > 0, si l'on DOUBLE la constante k, alors le temps nécessaire pour que y double est lui aussi multiplié par deux.
VraiFaux
10Un isotope radioactif a une demi-vie de 8 jours. En partant de N₀ = 800 noyaux, combien en reste-t-il après 24 jours ?
Réponse chiffrée à écrire.
11Lors de la DÉCHARGE d'un condensateur dans une résistance, la charge suit q' = -q/RC. Comment évolue q au cours du temps ?
Elle décroît exponentiellement vers zéroElle croît exponentiellement sans limiteElle reste constanteElle oscille périodiquement
12Dans une décroissance y = y₀ e⁻t/tᵃu, que représente la constante tau (tau) ?
La durée au bout de laquelle y est divisé par e ≈ 2,72La durée au bout de laquelle y s'annule complètementLa durée au bout de laquelle y est divisé par deuxLa valeur initiale de y
13On considère l'équation y' = ky avec une valeur initiale y₀ > 0. Quelles affirmations sont correctes ?
Sa solution est y = y₀ ektSi k > 0, alors y croît sans limiteSi k < 0, alors y tend vers zéroLa solution est une fonction affine (une droite)y peut devenir négatif au cours du temps
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
