Objectif du Plan d'études romand (PER)
GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.
Aperçu des questions
1L'intégrale définie ∫ₐᵇ f(x) dx d'une fonction est toujours un nombre positif.
VraiFaux
2Pour une fonction f positive sur [a ;b], que représente géométriquement ∫ₐᵇ f(x) dx ?
L'aire entre la courbe et l'axe des abscissesLa longueur de la courbe entre a et bLa pente de la tangente en x=aLe volume engendré par la courbe
3Calcule l'aire sous la courbe de f(x)=x² entre x=0 et x=2, c'est-à-dire ∫₀² x² dx.
Réponse chiffrée à écrire.
4Quelle expression donne l'aire de la région comprise entre les courbes de f et g sur [a ;b], avec f(x)≥ g(x) ?
∫ₐᵇ (f(x)-g(x)) dx∫ₐᵇ (f(x)+g(x)) dx∫ₐᵇ f(x) dx × ∫ₐᵇ g(x) dx∫ₐᵇ (g(x)-f(x)) dx
5Aire entre les courbes f(x)=4 et g(x)=x² sur [0 ;2] : calcule ∫₀² (4-x²) dx.
Réponse chiffrée à écrire.
6La formule V=π∫ₐᵇ [f(x)]² dx permet de calculer :
Le volume du solide obtenu en faisant tourner la courbe autour de l'axe des abscissesL'aire sous la courbe de fLa longueur de l'arc de courbeLa valeur moyenne de f sur [a ;b]
7Dans la formule du volume de révolution V=π∫ₐᵇ [f(x)]² dx, on élève f(x) au carré parce que chaque section perpendiculaire à l'axe est un disque d'aire π r².
VraiFaux
8On fait tourner la droite f(x)=x autour de l'axe des abscisses sur [0 ;3]. Calcule le volume V=π∫₀³ x² dx. Donne la valeur numérique (arrondi à l'unité).
Réponse chiffrée à écrire.
9La valeur moyenne d'une fonction f sur l'intervalle [a ;b] est donnée par :
1/b-a∫ₐᵇ f(x) dx∫ₐᵇ f(x) dx(b-a)∫ₐᵇ f(x) dxf(a)+f(b)/2
10Calcule la valeur moyenne de f(x)=x sur [0 ;4], c'est-à-dire 1/4∫₀⁴ x dx.
Réponse chiffrée à écrire.
11Un mobile a une vitesse v(t) (en m/s). Quelle grandeur physique obtient-on avec intt_₁t_² v(t) dt ?
La distance parcourue entre les instants t₁ et t₂L'accélération moyenne du mobileLa vitesse maximale atteinteLa masse du mobile
12Un objet se déplace à la vitesse v(t)=2t (m/s). Quelle distance parcourt-il entre t=0 et t=3 s, soit ∫₀³ 2t dt ? (en mètres)
Réponse chiffrée à écrire.
13Classe chaque formule selon la grandeur qu'elle permet de calculer.
Catégories :
AireVolume de révolutionValeur moyenne
Éléments à classer :
∫ₐᵇ (f-g) dx∫ₐᵇ f(x) dx avec f≥ 01/b-a∫ₐᵇ f(x) dxπ∫ₐᵇ [f(x)]² dx
14Associe chaque intégrale définie à sa valeur.
À associer par paires :
∫₀¹ x² dx∫₁² x² dx∫₀² x² dx∫₂³ x² dx
1/319/37/38/3
15Si une courbe passe entièrement sous l'axe des abscisses sur [a ;b], alors l'aire géométrique de la région se calcule par -∫ₐᵇ f(x) dx.
VraiFaux
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
