Objectif du plan d’études gymnasial
GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.
Aperçu des questions
1Pour qu'une expérience suive un schéma de Bernoulli, il faut que ses deux issues soient équiprobables (probabilité 0,5 chacune).
VraiFaux
2Une variable X suit une loi binomiale de paramètres n et p. Que représente le paramètre n ?
Le nombre de répétitions de l'épreuveLa probabilité de succèsLe nombre de succès obtenusLa probabilité d'échec
3Range chaque situation selon qu'elle relève d'un schéma de Bernoulli répété (loi binomiale) ou non.
Catégories :
Loi binomialeSituation NON binomiale
Éléments à classer :
Mesurer la taille d'un élève choisi au hasardNombre de «6» en lançant 10 fois un déPièces défectueuses sur 50 tirées avec remiseTirer 3 cartes SANS remise et compter les roisTirs réussis sur 20 lancers indépendants
4Quelle est la formule de probabilité d'obtenir exactement k succès pour une loi binomiale mathcalB(n ;p) ?
P(X=k)=binomnkpk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpk(1-p)kP(X=k)=pk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpⁿ⁻k(1-p)k
5Calcule le coefficient binomial binom52.
Réponse chiffrée à écrire.
6On lance 4 fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 «pile» ?
6/164/161/168/16
7Dans une loi binomiale mathcalB(n ;p), l'espérance vaut E(X)=np.
VraiFaux
8Un QCM comporte 20 questions, chacune avec 4 choix. Un élève répond totalement au hasard. Combien de bonnes réponses obtient-il en moyenne (E(X)) ?
Réponse chiffrée à écrire.
9Une variable X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3. Quelle est sa variance V(X)=np(1-p) ?
2,130,217
10Une variable X suit mathcalB(6 ;0,5). Comment traduire l'événement «obtenir au moins 1 succès» ?
1-P(X=0)P(X=1)P(X=6)1-P(X=6)
11Si X suit une loi binomiale, alors P(X=n)=pⁿ (probabilité que TOUS les essais soient des succès).
VraiFaux
12Un atelier produit des pièces avec 10 % de défauts. On prélève 8 pièces au hasard (avec remise). Quel est le nombre moyen de pièces défectueuses attendu, E(X) ?
Réponse chiffrée à écrire.
13On lance 3 fois un dé équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une seule fois un «6» ?
binom31(1/6)¹(5/6)²(1/6)¹(5/6)²binom31(1/6)²(5/6)¹1/6
14Deux tireurs identiques atteignent leur cible avec p=0,9. Pourquoi la probabilité qu'ils touchent TOUS LES DEUX vaut-elle 0,81 et non 0,9 ?
Car les essais sont indépendants : on multiplie 0,9× 0,9Car on additionne les deux probabilitésCar p diminue au second tirCar il faut soustraire l'espérance
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
