Objectif du Plan d'études romand (PER)
GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.
Aperçu des questions
1Pour qu'une expérience suive un schéma de Bernoulli, il faut que ses deux issues soient équiprobables (probabilité 0,5 chacune).
VraiFaux
2Une variable X suit une loi binomiale de paramètres n et p. Que représente le paramètre n ?
Le nombre de répétitions de l'épreuveLa probabilité de succèsLe nombre de succès obtenusLa probabilité d'échec
3Range chaque situation selon qu'elle relève d'un schéma de Bernoulli répété (loi binomiale) ou non.
Catégories :
Loi binomialeSituation NON binomiale
Éléments à classer :
Compter le nombre de faces «6» en lançant 10 fois un déMesurer la taille d'un élève choisi au hasardNombre de pièces défectueuses dans 50 pièces tirées avec remiseNombre de tirs réussis sur 20 lancers francs indépendantsTirer 3 cartes SANS remise et compter les rois
4Quelle est la formule de probabilité d'obtenir exactement k succès pour une loi binomiale mathcalB(n ;p) ?
P(X=k)=binomnkpk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpk(1-p)kP(X=k)=pk(1-p)ⁿ⁻kP(X=k)=binomnkpⁿ⁻k(1-p)k
5Calcule le coefficient binomial binom52.
Réponse chiffrée à écrire.
6On lance 4 fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 «pile» ?
6/164/161/168/16
7Dans une loi binomiale mathcalB(n ;p), l'espérance vaut E(X)=np.
VraiFaux
8Un QCM comporte 20 questions, chacune avec 4 choix. Un élève répond totalement au hasard. Combien de bonnes réponses obtient-il en moyenne (E(X)) ?
Réponse chiffrée à écrire.
9Une variable X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3. Quelle est sa variance V(X)=np(1-p) ?
2,130,217
10Une variable X suit mathcalB(6 ;0,5). Comment traduire l'événement «obtenir au moins 1 succès» ?
1-P(X=0)P(X=1)P(X=6)1-P(X=6)
11Si X suit une loi binomiale, alors P(X=n)=pⁿ (probabilité que TOUS les essais soient des succès).
VraiFaux
12Un atelier produit des pièces avec 10 % de défauts. On prélève 8 pièces au hasard (avec remise). Quel est le nombre moyen de pièces défectueuses attendu, E(X) ?
Réponse chiffrée à écrire.
13On lance 3 fois un dé équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une seule fois un «6» ?
binom31(1/6)¹(5/6)²(1/6)¹(5/6)²binom31(1/6)²(5/6)¹1/6
14Deux tireurs identiques atteignent leur cible avec p=0,9. Pourquoi la probabilité qu'ils touchent TOUS LES DEUX vaut-elle 0,81 et non 0,9 ?
Car les essais sont indépendants : on multiplie 0,9× 0,9Car on additionne les deux probabilitésCar p diminue au second tirCar il faut soustraire l'espérance
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
