Lernziel · Gymnasiallehrplan
GYM MA 1 — Grundlagenfach: Mathematik.
Vorschau der Fragen
1Eine Nullstelle der Ableitung, also eine Stelle mit f'(x)=0, entspricht immer einem Maximum der Funktion.
RichtigFalsch
2Auf einem Intervall mit f'(x)>0: Wie verhält sich dort die Funktion f?
Sie ist steigendSie ist fallendSie ist konstantSie erreicht ein Maximum
3Gegeben ist f(x)=x²-4x+3 mit der Ableitung f'(x)=2x-4. An welcher Stelle x erreicht die Funktion ihr Extremum?
Zahl als Antwort eingeben.
4Ordne jedem Vorzeichen der Ableitung f' das entsprechende Verhalten der Funktion f zu.
Paarweise zuordnen:
f'(x)>0f'(x)<0f'(x)=0 (mit Vorzeichenwechsel)
f fallendf hat ein Extremumf steigend
5An einer Stelle, an der f von steigend zu fallend wechselt: Welchen Wert hat f', und um welches Extremum handelt es sich?
f'=0, es ist ein lokales Maximumf'=0, es ist ein lokales Minimumf'>0, es ist ein lokales Maximumf'<0, es ist ein lokales Minimum
6Die Ableitung von f ist f'(x)=3x²-3; sie wird bei x=-1 und x=1 null. Ordne jedes Intervall nach dem Monotonieverhalten von f.
Kategorien:
f steigend (f'>0)f fallend (f'<0)
Zu ordnende Begriffe:
Intervall ]-∞ ; -1[Intervall ]-1 ; 1[Intervall ]1 ; +∞[
7Welcher Wert muss ausgeschlossen werden, um den Definitionsbereich von f(x)=1/x-3 zu bestimmen?
x=3x=0x=-3x=1
8Wenn eine Funktion auf ihrem ganzen Definitionsbereich steigend ist, dann wird ihre Ableitung nie null.
RichtigFalsch
9Ein Rechteck an einer Mauer wird mit 40 m Zaun für drei Seiten eingezäunt. Ist x die Breite, so gilt A(x)=x(40-2x) und A'(x)=40-4x. Bei welcher Breite x (in Metern) ist die Fläche maximal?
Zahl als Antwort eingeben.
10Was ist bei einem Optimierungsproblem (Fläche maximieren, Kosten minimieren) der erste Schritt, nachdem man die zu optimierende Funktion aufgestellt hat?
Ihre Ableitung berechnen und die Nullstellen suchenDie Funktion von Hand skizzierenx durch null ersetzenDen Grenzwert für +∞ berechnen
11Ordne die Schritte einer Kurvendiskussion in logischer Reihenfolge, vom ersten bis zum letzten.
In die richtige Reihenfolge bringen:
Das Vorzeichen von f' untersuchenDen Definitionsbereich bestimmenDie Ableitung f'(x) berechnenDie Extremstellen bestimmenDie Monotonietabelle erstellenf'(x)=0 lösen
12Auf dem Graphen einer Funktion ist die Tangente am Gipfel eines Hügels waagrecht. Was lässt sich über die Ableitung an dieser Stelle sagen?
Sie ist nullSie ist positivSie ist negativSie existiert nicht
13Das Vorzeichen der Ableitung f': Welche Informationen liefert es direkt über die Funktion f?
Die Intervalle, auf denen sie steigtDie Intervalle, auf denen sie fälltDie Lage der ExtremstellenDen exakten Wert von f(0)Den y-Achsenabschnitt
14Um die Kosten C(x) einer Produktion zu minimieren, sucht man den Wert x, bei dem C'(x)=0 gilt und C' von negativ zu positiv wechselt.
RichtigFalsch
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