Objectif du Plan d'études romand (PER)
GYM MA 1 — Discipline fondamentale : mathématiques.
Aperçu des questions
1Une racine de la dérivée, c'est-à-dire un point où f'(x)=0, correspond toujours à un maximum de la fonction.
VraiFaux
2Sur un intervalle où f'(x)>0, comment se comporte la fonction f ?
Elle est croissanteElle est décroissanteElle est constanteElle atteint un maximum
3Soit f(x)=x²-4x+3, dont la dérivée est f'(x)=2x-4. En quelle valeur de x la fonction atteint-elle son extremum ?
Réponse chiffrée à écrire.
4Associe chaque signe de la dérivée f' au comportement correspondant de la fonction f.
À associer par paires :
f'(x)>0f'(x)<0f'(x)=0 (signe qui change)
f a un extremumf croissantef décroissante
5En un point où f passe de croissante à décroissante, que vaut f' et de quel extremum s'agit-il ?
f'=0, c'est un maximum localf'=0, c'est un minimum localf'>0, c'est un maximum localf'<0, c'est un minimum local
6La dérivée de f est f'(x)=3x²-3, qui s'annule en x=-1 et x=1. Classe chaque intervalle selon le sens de variation de f.
Catégories :
f croissante (f'>0)f décroissante (f'<0)
Éléments à classer :
Intervalle ]-∞ ; -1[Intervalle ]-1 ; 1[Intervalle ]1 ; +∞[
7Pour trouver le domaine de définition de f(x)=1/x-3, quelle valeur faut-il exclure ?
x=3x=0x=-3x=1
8Si une fonction est croissante sur tout son domaine, alors sa dérivée ne s'annule jamais.
VraiFaux
9On veut clôturer un enclos rectangulaire contre un mur, avec 40 m de grillage pour les trois côtés à couvrir. Si x est la largeur, l'aire vaut A(x)=x(40-2x) et A'(x)=40-4x. Pour quelle largeur x (en…
Réponse chiffrée à écrire.
10Dans un problème d'optimisation (maximiser une aire, minimiser un coût), quelle est la première étape après avoir écrit la fonction à optimiser ?
Calculer sa dérivée et chercher où elle s'annuleTracer la fonction à main levéeRemplacer x par zéroCalculer la limite en +∞
11Range les étapes d'une étude de fonction dans l'ordre logique, de la première à la dernière.
À remettre dans le bon ordre :
Calculer la dérivée f'(x)Déterminer le domaine de définitionDresser le tableau de variationÉtudier le signe de f'Identifier les extremumsRésoudre f'(x)=0
12Sur le graphe d'une fonction, la tangente est horizontale au sommet d'une bosse. Que peut-on dire de la dérivée en ce point ?
Elle est nulleElle est positiveElle est négativeElle n'existe pas
13Quelles informations le signe de la dérivée f' permet-il de connaître directement sur la fonction f ?
Les intervalles de croissanceLes intervalles de décroissanceLa position des extremumsLa valeur exacte de f(0)L'ordonnée à l'origine
14Pour minimiser le coût C(x) d'une production, on cherche la valeur de x où C'(x)=0 et où C' passe de négatif à positif.
VraiFaux
Les bonnes réponses se découvrent en jouant le Kwiiz.
